Введение

Начнём с определений. Материалы - термин общеизвестный, но что собой представляют метаматериалы? Изначально так называли материалы, составленные из обычных материалов так, чтобы их свойства отличались от свойств составляющих. К примеру, можно взять полоски из разных материалов, сложить из них какую-либо структуру, и свойства этой структуры будут определяться не только свойствами материалов, но и размерами полосок, тем, как они расположены по отношению друг к другу, формой структуры и так далее. Сейчас этот термин можно применить ко всем искусственно созданным материалам, которые в природе не существуют. Квантовыми же мы называем такие материалы и метаматериалы, в которых квантовые эффекты играют огромную роль и определяют их свойства. 

Одним из самых известных и активно исследуемых примеров таких метаматериалов является графен, представляющий собой слой углерода толщиной в один атом. При этом получали изначально такой необычный материал, просто наклеивая липкую ленту на  обычный графит, из которого состоят стержни карандашей. Графен - это двумерный материал, а двумерные материалы в природе не найти. Из-за этого, а также его структуры, электроны в нём ведут себя не так, как в обычных материалах. Зависимость энергии электронов в графене от импульса оказывается такой же, как у высокоэнергетических элементарных частиц, движущихся с огромными скоростями, близкими к скорости света. Обычно для получения таких частиц требуются ускорители, а тут для исследования физики высокоэнергетических частиц достаточно скотча и графита. Необычные проводящие свойства графена делают его перспективным материалом для электроники, поэтому сейчас активно ведутся разработки в области графеновой электроники. Кроме того, слои графена можно класть друг на друга, поворачивая под определенными углами, и получать таким образом материалы с новыми необычными свойствами, например, сверхпроводимостью. 

Вообще говоря, любой материал можно назвать квантовым, поскольку в основе всей материи лежат законы квантовой физики. Например, для магнитных материалов доказана теорема, согласно которой в рамках обычной (классической) физики магнетизм в них невозможен. Это явление чисто квантовой природы. Таким образом, обычный магнитик на холодильник уже является квантовым материалом. Отличие квантовых материалов от обычных в том, что квантовые эффекты проявляются не только на уровне отдельных атомов и частиц, но и на макроскопическом масштабе - т.е. на уровне огромного множества атомов.

Сверхпроводники

Хорошим и наглядным примером такого проявления, помимо магнитов, являются сверхпроводники. Это материалы, в которых ниже определенной температуры - обычно немного выше абсолютного нуля (-273,15 °C) и в практически всех случаях не выше -70 °C - полностью исчезает электрическое сопротивление, что можно увидеть с помощью вольтметра. Выше этой температуры сверхпроводник зачастую является обычным металлом. В обычных металлах у электронов есть своего рода трение, которое приводит к потере их энергии и возникновению сопротивления. Поэтому без постоянного поддержания тока в металле происходит его затухание. Если же завести ток в сверхпроводник, то он будет в нём течь вечно. Кроме того, если поместить сверхпроводник в магнитное поле, то он, благодаря созданным этим полем токам, будет выталкивать из себя магнитное поле, что приводит к эффекту магнитной левитации.

Свойства сверхпроводника связаны с тем, что все электроны (а их огромное, неисчислимое количество) в нём находятся в одном и том же квантовом состоянии или, иными словами, описываются одной и той же волновой функцией. Частица, согласно квантовой механике, одновременно является и волной, а именно волной вероятности. Квантовая частица “размазана” в пространстве, и есть только некоторая вероятность обнаружить частицу в конкретной точке. Волновая функция как раз и определяет эту вероятность, причем каждому состоянию частицы соответствует своя волновая функция. В обычном металле волновая функция у каждого электрона своя. Это означает хаотическое наложение разных волн друг на друга, приводящее к квантовому аналогу ряби на воде, которая быстро затухает. В сверхпроводнике же отдельные электронные волны взаимно усиливают друг друга, создавая одну большую волну, которую уже тяжело остановить. Эта волна и проявляется в виде сверхпроводимости.

Чтобы электроны в сверхпроводнике стали сверхпроводящими, они должны притянуться друг к другу и образовать пары. Именно эти пары и образуют единое для всего сверхпроводника квантовое состояние. Причём для притяжения электронов есть условие. Электроны можно представить как крошечные магнитики, характеризуемые определенным магнитным моментом - величиной, характеризующей способность создавать и воспринимать магнитное поле. И пары могут образовывать только электроны с противоположно направленными магнитными моментами. Если приложить к электронам магнитное поле, то магнитные моменты будут стараться развернуться в одну сторону, поэтому получается, что магнитное поле стремится убить сверхпроводимость. В этом сверхпроводящее состояние противоположно магнитному, в котором магнитные моменты электронов, напротив, направлены в одну сторону. Из-за этого, за исключением довольно редких случаев, эти два состояния не сосуществуют. 

Интересно, что электроны пары в действительности находятся далеко друг от друга, разделенные множеством атомов. Один электрон, пролетая, вызывает колебание атома. Через какое-то время пролетает другой электрон, “чувствует” это колебание и начинает двигаться в том же самом направлении, что и первый электрон. При этом второй электрон пары его никогда не догонит и всегда будет на большом расстоянии за ним, чувствуя всё время другой электрон.

Из сверхпроводников также можно составлять метаматериалы, комбинируя слои сверхпроводника со слоями обычных металлов, магнитных материалов, изоляторов (материалов, практически не проводящих электрический ток) и других, более экзотических материалов. На основе таких метаматериалов планируется сделать сверхпроводящую электронику, на основе которой возможно создание квантовых детекторов, способных уловить один фотон, квантовых передатчиков информации, обеспечивающих защищенную связь, и квантовых компьютеров. Возможно и создание обычных компьютеров на сверхпроводящей основе, которые будут работать быстрее полупроводниковых, гораздо меньше потреблять энергию и практически не нагреваться. 

Основной проблемой сверхпроводящей электроники является то, что она для функционирования требует очень низких температур, которые достигаются охлаждением жидким гелием или в лучшем случае жидким азотом. Достижение сверхпроводимости при комнатной температуре сейчас является предметом активных исследований по всему миру. Существует мнение, что именно метаматериалы являются ключом к получению такой высокотемпературной сверхпроводимости. То есть некие материалы надо каким-то образом поместить друг на друга и в такой структуре будет достигнута сверхпроводимость при высокой температуре. Остаётся только определить, какие материалы использовать и как их совмещать. Такая задача требует огромного количества расчётов - нужно найти оптимальные параметры в системе с миллиардами и триллионами параметров. Для решения этой задачи используется искусственный интеллект. Сейчас идут попытки создания обучающейся программы, которая по сравнительно небольшому количеству расчётов сможет предсказать, какие материалы и геометрия структуры нужны для получения высокой температуры сверхпроводящего перехода. Прежде всего температура сверхпроводящего перехода зависит от того, сколько свободных электронов в материале и с какой силой они друг к другу притягиваются. Соответственно, нужно найти материалы, в которых и электронов побольше, и сила притяжения между ними посильнее.

Паттерны Тьюринга

В сверхпроводниках можно наблюдать ещё одно интересное явление - возникновение паттернов Тьюринга, т.е. образование сложных узоров в простых системах. Это универсальное явление - такие паттерны можно увидеть, например, при смешивании двух разных химических соединений, на рыбах и зебрах, в инее на стекле, в распределении зараженных при эпидемии и так далее. 

Тьюринг математически показал, что достаточно двух разных взаимодействий в системе, чтобы возникли сложные пространственные структуры. Например, есть колония из двух видов бактерий, один из которых питается другим. Рост числа бактерий-хищников приводит к уменьшению численности бактерий-жертв, а рост численности бактерий-жертв увеличивает численность хищников. И тогда в пространственном распределении двух видов бактерий возникает сложный узор.

В случае квантовых материалов, паттерны Тьюринга можно увидеть в соединении из европия, железа и фосфора, где одновременно возникают два квантовых феномена - сверхпроводимость и магнетизм. Взаимодействие сверхпроводимости и магнетизма в одной системе приводит к возникновению в ней сложных узоров, притом, что модель, описывающая такую систему, довольно проста. Пример такого узора показан на рисунке ниже. 

Это вид сверху на распределение магнетизма в образце из такого материала. Здесь разные цвета соответствуют разным направлениям элементарных магнитиков в соответствующей точке  - вверх или вниз. Аналогичный паттерн можно наблюдать при конвекции - переносе теплоты в жидкости потоками вещества. Такой процесс происходит, например, когда мы размешиваем чай в кружке.

Паттерны Тьюринга возможно получить даже в более простых сверхпроводниках. Например, если создать очень тонкую пленку из сверхпроводника, в которой порождающим узоры взаимодействием будет взаимодействие сверхпроводимости с магнитным полем вне плёнки. В этом случае получаются распределения, показанные на картинке ниже. При этом эти распределения уже аналогичны распределению зараженных при эпидемиях. Таким образом, математическая модель Тьюринга объединяет самые различные явления, происходящие на совершенно разных масштабах.

В случае сверхпроводников эти паттерны можно менять, прикладывая ток. Этот эффект был предсказан и проверен экспериментально. Эти изменения могут влиять на токовые свойства сверхпроводника, что может быть использовано в сверхпроводящей электронике. Кроме того, паттерны Тьюринга в сверхпроводниках оказываются крайне чувствительны к изменениям внешних параметров, и поэтому узоры могут меняться на совершенно другие при малейшем изменении температуры, к примеру. Это можно использовать для создания чувствительных измерительных приборов и детекторов. Так что у исследований паттернов Тьюринга в квантовых материалах есть и практический смысл, а не только фундаментальный.

Но чем именно образованы паттерны Тьюринга в сверхпроводниках? Для этого потребуется сказать ещё пару слов о свойствах сверхпроводника. В некоторых сверхпроводниках выталкивание магнитного поля, приводящее к магнитной левитации, происходит не при всех магнитных полях. При некотором значении магнитное поле начинает проникать в сверхпроводник, причём проникает оно не просто так, а в виде вихрей, похожих на торнадо.

Аналогом кружащихся потоков воздуха здесь выступает ток, вызванный полем в сверхпроводнике. Получается трубка из крутящегося тока, проходящая сквозь весь сверхпроводник, внутри которой есть магнитное поле, а снаружи практически нет. Обычно эти вихри в сверхпроводнике располагаются в виде упорядоченной решетки, поскольку они отталкиваются друг от друга. Но в некоторых случаях - при определенных параметрах материала, достаточно малых толщинах или когда сосуществуют сверхпроводимость и магнетизм - возможно образование сложных узоров из этих вихрей вместо простой решетки. Решетка плавится, и образуются цепочки, кластеры или капли из вихрей, из которых и формируются паттерны Тьюринга. На рисунке выше красный цвет как раз соответствует областям без поля, где оно вытеснено, а синий - областям с вихрями, в которых есть магнитное поле, подавляющее сверхпроводимость. 

Паттерны Тьюринга также зависят от параметра Гинзбурга-Ландау κ. Этот параметр зависит от свойств материала и характеризует то, как магнитное поле проникает в сверхпроводник и проникает ли вообще. Обычно исследуют зависимость не от самого параметра, а от его отклонения от значения, соответствующего "особой" точке, где возможны любые конфигурации системы. На рисунке ниже представлено изменение распределения вихрей при постоянной магнитной индукции B с изменением отклонения параметра κ. Решетка сначала распадается на кластеры вихрей, внутри которых сохраняется решетчатая структура, потом эти кластеры плавятся, превращаясь в капли жидкости из вихрей, затем эти капли сливаются, образуя гигантский вихрь или область без всякой сверхпроводимости. И эти изменения можно использовать, поскольку в каждой из этих конфигураций ток будет течь по разному - будет полностью сверхпроводящим, полностью обычным или чем-то между этими крайностями - благодаря чему можно построить, например, чувствительный детектор. 

Подобные необычные структуры из вихрей в сверхпроводниках были названы “монстрами”, выпущенными на свободу. Дело в том, что в теории сверхпроводимости есть одна особая точка. Причём эта точка возникает не только в уравнениях для сверхпроводимости, но и в теории космических струн - гипотетических астрономических объектов, представляющих собой одномерный дефект пространства-времени, оставшийся со времён Большого взрыва. В этой точке происходит переход из одного типа сверхпроводника в другой. А в самой точке присутствуют все возможные виды паттернов. Если немного отойти от этой точки, то от неё начинается область, в которой все эти монстры вырываются на свободу, где их можно увидеть и подробно изучить. Таким образом, получается, что мы из замкнутой единственной точки выпустили всех монстров наружу. При этом, если в обычных сверхпроводниках область существования этих монстров довольно мала, в метаматериалах из сверхпроводников эти паттерны можно получить гораздо проще.