Математика:
от школы до науки

Математика – одна из самых первых наук, азы которой человек начинает изучать с самого раннего детства. На вопрос “Что такое математика?” не существует однозначного ответа. Разные ученые давали различные определения математики. Начиная от более строгих определений, заканчивая такими неформальными определениями, как “Математика – это язык, на котором написана книга природы” (Г. Галилей) и “Математика – это та часть физики, в которой эксперименты дешевы” (В.И. Арнольд). 

Сегодня мы с Вами поговорим о разных вариантах математики. Обсудим, может ли школьник заниматься математикой – как наукой, решая задачи из учебника. Поговорим о различии прикладной и фундаментальной математики, поймем, какие задачи решаются каждой из них и какие у них взаимосвязи.

Самое распространенное деление математики - деление на прикладную и фундаментальную математику. Основное их отличие заключается в том, что задачи прикладной математики берутся не из какого-нибудь раздела математики, а из другой науки,при этом данные задачи решаются с применением математических методов. Задачи фундаментальной математики относятся сугубо к изучению свойств математических элементов и их отношений друг с другом. Например, если Вы захотите найти самое изящное альтернативное доказательство теоремы Пифагора, то в данном случае Вы будете заниматься фундаментальной математикой. Однако если Вы захотите спрогнозировать динамику цен акций какой-нибудь компании с использованием различных математических формул, то в данном случае Вы будете заниматься прикладной математикой. При этом важно всегда помнить, что при работе с моделями прикладной математики, а особенно при их исследовании, результаты нужно сверять с реальностью.

Здесь хотелось бы отметить, что для более эффективного и глубокого понимания темы урока во многих математических школах используют так называемый метод листочков, разработанный выдающимся российским математиком и педагогом Николаем Николаевичем Константиновым. Идея заключается в том, что ученик самостоятельно решает ряд последовательных задач, которые можно осилить без предварительной теории по теме. Результат каждой такой задачи есть утверждение, формула или теорема. Таким образом, получается, что ученик сам вывел, доказал и сформулировал весь необходимый теоретический материал рассматриваемой темы. Это уже что-то очень близкое с настоящей наукой. Если Вам стало интересно, рекомендуем почитать более подробно о методе листочков, например, здесь.

В фундаментальной математике, как науке, часто приходится работать с абсолютно новыми объектами, связи между которыми не то что не известны, не факт, что даже существуют. К сожалению, это не редкое явление, когда ученый-математик тратит существенное количество своего времени (к примеру, скажем два-три года) для того, чтобы по итогу либо прийти к выводу, что то что он искал не существует, либо не получить вообще никаких результатов. 

Более того, как мы уже с Вами заметили, на решение задач фундаментальной математики уходит гораздо больше времени, чем на задачи школьной. В основном, практически любую задачу школьной математики, включая олимпиадную, под силу решить не более чем за 1 - 1.5 часа. С задачами фундаментальной математики все обстоит гораздо сложнее. Во-первых, на решение задачи фундаментальной математики может уходить далеко не один день, месяц, год, а может даже десятилетие. Например, известный британский математик Эндрю Уайлс, доказавший Великую теорему Ферма потратил 8 лет своей жизни на поиск ее доказательства (см. подробнее тут). Во-вторых, в фундаментальной математике можно потратить больше 5 лет на решение задачи и не прийти вообще ни к какому выводу по итогу. 

Получается, математика существует в двух противоположных вариантах (прикладная и фундаментальная)? Вовсе нет! Хотя задачи прикладной и фундаментальной математики отличаются, они все взаимосвязаны! Любое решение или вывод, получаемые в прикладной или фундаментальной математике, не должны противоречить друг другу в соответствующих интерпретациях. Например, если вдруг Вы захотите изобрести новую модель подсчета оптимального расстояния от Вашего местоположения до Вашего дома, то Ваша модель не должна противоречить, к примеру, теореме Пифагора. И наоборот, теорема Пифагора не должна (собственно, как и есть на самом деле) противоречить Вашему пройденному километражу по прямой до дома. К тому же, подавляющее большинство моделей прикладной математики основаны на теоремах, утверждениях и формулах из фундаментальной математики. Более того, некоторые разделы фундаментальной математики были  сформированы из прикладных задач. Например, теория графов (не путайте с титулом) сформировалась в результате решения Леонардом Эйлером задачи о Кенигсбергских мостах - задача, в которой требовалось узнать, каким образом можно пройти по всем мостам центра Кенигсберга, так чтобы не пройти ни по одну из них более одного раза. 

Как итог, можно уверенно сказать, что несмотря на различие в задачах прикладной и фундаментальной математики, они все друг с другом взаимосвязаны и дополняют друг друга. Завершить данный текст хотелось бы цитатой одного из выдающихся американских математиков XX века, одного из основоположников кибернетики Норберта Винера:  “Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.”